Рабочие программы

Рабочие программы учебных предметов и курсов, реализуемые по Основной образовательной программе начального общего образования по ФГОС, ФОП

Рабочие программы учебных предметов и курсов, реализуемые по Основной образовательной программе основного общего образования по ФГОС, ФОП

Рабочие программы учебных предметов и курсов, реализуемые по Основной образовательной программе среднего общего образования по ФГОС, ФОП

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Планируемые результаты освоения учебного предмета «Геометрия» в 8 классе

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

Результаты освоения содержания курса

У учащихся будут сформированы:

 

У учащихся могут быть сформированы:

Личностные

 

 

1) ответственное отношение к учению;

2) готовность и способность учащихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4) формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

 

 

1) первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

2) коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

3) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

4) креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении геометрических задач.

5) самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений;

6)  интерес к математическому творчеству и математических способностей;

7) качества мышления, необходимые  для адаптации в современном информационном обществе.

Метапредметные:

регулятивные

Учащиеся научатся

Учащиеся получат возможность научиться

 

 1) формулировать и удерживать учебную задачу;

2) выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

3) планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

4) учиться работать по предложенному учителем плану

5) предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;

6) составлять план и последовательность действий;

7) осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

8) адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

9) сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

10) самостоятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соответствии с ней;

11) оценивать степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправлять ошибки с помощью учителя

12) выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

 1)        определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;

2) предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;

3) осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия;

4) выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения;

5) концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;

познавательные

Учащиеся научатся

Учащиеся получат возможность научиться

 

1) самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;

2) использовать общие приёмы решения задач;

3) применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;

4) осуществлять смысловое чтение;

5) создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач;

6) самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

7) понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

9) находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

10) уметь осуществлять анализ объектов  с выделением существенных и несущественных признаков

11) осознанно применять текстовую теоретическую информацию для решения задач

1) устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

2) формировать учебную и общепользовательскую компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

3) видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

4) выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

5) планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

6) выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;

7) интерпретировать информацию (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);

8) оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);

9) устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения;

коммуникативные

Учащиеся научатся

Учащиеся получат возможность научиться

 

организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;

2) взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в паре, в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;       выполнять различные роли (лидера

исполнителя)

3) прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;

4) разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;

5) координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;

6) аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

7) задавать вопросы, слушать собеседника

 

Предметные:

Учащиеся научатся

Учащиеся получат возможность научиться

 

1) работать с геометрическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, при-меняя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию;

2) пользоваться изученными геометрическими формулами;

3) пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;

4) владеть приёмами решения задач;

5) полученную информацию  передавать ее устным, письменным и символьным способами

1) выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения геометрических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

2) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

3) самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

4) выполнять проекты по темам (по выбору).

При изучении темы «Четырехугольники»

Учащийся научится

- изображать и обозначать, распознавать на чертежах выпуклые и невыпуклые многоугольники и их элементы, внешние углы многоугольника;

- формулировать и объяснять определения выпуклых  и невыпуклых многоугольников и их элементов;

- формулировать и доказывать утверждения о сумме внешних и внутренних углов выпуклого многоугольника;

- формулировать определения параллелограмма, трапеции, прямоугольной  и равнобедренной трапеции и  ее элементов, прямоугольника, ромба, квадрата;

- изображать и обозначать, распознавать на чертежах прямоугольник, ромб, квадрат

- формулировать и доказывать свойства параллелограмм;

- формулировать и доказывать признаки параллелограмма;

- формулировать и доказывать свойства, признаки; прямоугольной  и равнобедренной трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата;

- строить симметричные точки;

- распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

- формулировать и доказывать теорему Фалеса.

Учащийся получит возможность  научиться

- решать задачи, применяя свойства и признаки параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата;

- применять теорему Фалеса при решении задач на нахождение длины отрезков.

 

При изучении темы

«Площади»

Учащийся научиться:

- описывать ситуацию, изображенную на рисунке, соотносить чертеж и текст;

-иллюстрировать и объяснять основные свойства площади, понятие равновеликости и равносоставленности;

- иллюстрировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

выводить формулы площади квадрата;

-применять при решении задач на вычисления и доказательство основные свойства площадей, понятия равновеликости и равносоставленности, алгебраический аппарат;

-выводить площади треугольника: традиционную и формулу Герона;

- доказывать формулы площадей параллелограмма и треугольника, трапеции, ромба;

– вычислять площади фигур с помощью непосредственного использования  формул площадей параллелограмма и треугольника, трапеции, ромба;

- находить площадь прямоугольного треугольника;

--иллюстрировать и доказывать терему Пифагора

- находить катет и гипотенузу в прямоугольном треугольнике с помощью теоремы Пифагора.

Учащийся получит возможность  научиться:

- иллюстрировать и доказывать теорему, обратную теореме Пифагора;

-выводить формулу Герона;

-применять изученные формулы для нахождения  площадей  для решения задач;

- иллюстрировать и доказывать  теорему, обратную теореме Пифагора;

- применять теорему Пифагора при решении задач;

-применять при решении задач на вычисление площадей метод площадей, теорему, теорему, обратную теореме Пифагора;

-применять при решении задач на вычисления и доказательство метод площадей.

При изучении темы «Подобие треугольников»

Учащийся научится:

-объяснять понятия: подобия, коэффициента подобия, подобных треугольников, пропорциональных отрезков;

- изображать и обозначать, распознавать на чертежах подобные треугольники, средние линии треугольников, выделять в конфигурации, данной в условии задачи подобные треугольники, средние линии треугольников,

-формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников;

-формулировать и иллюстрировать, доказывать признаки подобия треугольников;

-формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему о средней линии треугольника;

- формулировать и иллюстрировать понятие пропорциональных отрезков,

- формулировать и иллюстрировать свойство биссектрисы угла треугольника;

- формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике

-формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему о точке пересечения медиан треугольника;

-объяснять тригонометрические термины  «синус», «косинус», «тангенс», оперировать начальными понятиями тригонометрии;

-решать прямоугольные треугольники;

-применять при решении задач на вычисления: признаки подобия треугольников, теорему о средней линии треугольника, теорем  о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике (понятие среднего геометрического двух отрезков, свойство высоты в прямоугольном треугольнике, проведенной из вершины прямого угла, свойство катетов прямоугольного треугольника, определений тригонометрических функций острого угла  в прямоугольном треугольнике;

Учащийся получит возможность  научиться:

- применять признаки подобия треугольников при решении задач;

- применять подобие треугольников в измерительных работах на местности;

- применять теоремы о подобных треугольниках при решении задач на построение;

- применять основные тригонометрические тождества в процессе решения задач;

- применять при решении задач на построение понятие подобия

 

 

При изучении темы

«Окружность»

Учащийся научится:

- изображать и обозначать, распознавать на чертежах вписанные и описанные окружности, касательные к окружности, центральные и вписанные углы;

-выделять в конфигурации вписанные и описанные окружности, касательные к окружности, центральные и вписанные углы;

-формулировать и иллюстрировать определения вписанных и описанных окружностей, касательной к окружности, центральных и вписанных углов;

- формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему о признаке и свойстве касательной к окружности;

- формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему о вписанном угле, следствия из этой теоремы;

- формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему о свойстве отрезков касательных, проведенных  из одной точки,  о свойстве отрезков пересекающихся хорд;

- формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему о вписанных в треугольник и описанных около треугольника окружностях и следствия из них;

- формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему о свойствах вписанных в окружность и описанных около  окружности многоугольниках;

-устанавливать взаимное расположение прямой и окружности

- применять при решении задач на вычисление и доказательство: теоремы о вписанном угле, следствия из этой теоремы, теоремы о свойстве касательной к окружности, о свойстве отрезков касательных, проведенных  из одной точки,  о свойстве отрезков пересекающихся хорд

Учащийся получит возможность  научиться:

- решать задачи с использованием замечательных точек треугольника;

- решать задачи на нахождение углов в окружности;

-применять метод геометрического места точек для решения задач и для доказательства.

 

Содержание учебного курса

 

№ п/п

Тема

Содержание

1

Четырехугольники

(16 часов)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехуголь­ник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря­моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

2

Площадь

(14 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоуголь­ника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пи­фагора.

3

Подобные треугольники

(19 часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.

4

Окружность

(17 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная  и описанная окружности.

5

Повторение

(2 часов)                          

Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.

 

 

 

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ 8 КЛАССА

№ урока

№ урока в теме

Дата

Тема урока

 

 

 

По плану

По факту

Четырехугольники (16 ч)

 

1

1

 

 

Многоугольники

Пояснять, что такое четырёхугольник. Описывать элементы четырёхугольника. Распознавать выпуклые и невыпуклые четырёхугольники. Изображать и находить на рисунках четырёхугольники разных видов и их элементы. Формулировать: определения: параллелограмма, высоты параллелограмма; прямоугольника, ромба, квадрата; средней линии треугольника; трапеции, высоты трапеции, средней линии трапеции; центрального угла окружности, вписанного угла окружности; вписанного и описанного четырёхугольника; свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, средних линий треугольника и трапеции, вписанного угла, вписанного и описанного четырёхугольников; признаки: параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольников. Доказывать: теоремы о сумме углов четырёхугольника, о градусной мере вписанного угла, o свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольников. Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач

2

2

 

 

Сумма углов в  п-угольнике

3

3

 

 

Параллелограмм

4

4

 

 

Свойства параллелограмма

5

5

 

 

Решение задач на свойства параллелограмма

6

6

 

 

Признаки параллелограмма

7

7

 

 

Решение задач признаки параллелограмма

8

8

 

 

Трапеция

9

9

 

 

Решение задач на трапецию

10

10

 

 

Решение задач на теорему Фалеса

11

11

 

 

Прямоугольник

12

12

 

 

Ромб

13

13

 

 

Квадрат

14

14

 

 

Решение задач на прямоугольник и ромб

15

15

 

 

Повторительно-обобщающий урок

16

16

 

 

Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники»

Площади фигур (14 ч)

17

1

 

 

Работа над ошибками. Площадь многоугольника

Пояснять, что такое площадь многоугольника. Описывать многоугольник, его элементы; выпуклые и невыпуклые многоугольники. Изображать и находить на рисунках многоугольник и его элементы; многоугольник, вписанный в окружность, и многоугольник, описанный около окружности. Формулировать: определения: вписанного и описанного многоугольников, площади многоугольника, равновеликих многоугольников; основные свойства площади многоугольника. Доказывать: теоремы о сумме углов выпуклого n-угольника, площади прямоугольника, площади треугольника, площади трапеции. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

18

2

 

 

Площадь параллелограмма

19

3

 

 

Решение задач на площадь параллелограмма

20

4

 

 

Площадь треугольника

21

5

 

 

Решение задач площадь треугольника

22

6

 

 

Площадь трапеции

23

7

 

 

Решение задач площадь трапеции

24

8

 

 

Решение задач площадь трапеции

25

9

 

 

Теорема Пифагора

26

10

 

 

Теорема обратная теореме Пифагора

27

11

 

 

Решение задач на теорему Пифагора

28

12

 

 

Решение задач на площади фигур

29

13

 

 

Повторительно-обобщающий урок

30

14

 

 

Контрольная работа  № 2 по теме «Площади фигур»

Подобные треугольники (19 ч)

31

1

 

 

Определение подобных треугольников

Формулировать: определение подобных треугольников; свойства: медиан треугольника, биссектрисы треугольника, пересекающихся хорд, касательной и секущей; признаки подобия треугольников.

Доказывать: теоремы: Фалеса, о пропорциональных отрезках, о свойствах медиан треугольника, биссектрисы треугольника; свойства: пересекающихся хорд, касательной и секущей; признаки подобия треугольников. Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач

32

2

 

 

Пропорциональные отрезки

33

3

 

 

Решение задач на определение подобных треугольников

34

4

 

 

I  признак  подобия треугольников

35

5

 

 

Решение задач  на I признак подобия треугольников

36

6

 

 

  II-III признаки  подобия треугольников

37

7

 

 

Решение задач на  II-III признаки  подобия треугольников

38

8

 

 

Решение задач на  признаки  подобия треугольников

39

9

 

 

Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников»

40

10

 

 

Средняя линия треугольники

41

11

 

 

Решение задач на среднюю линию треугольника

42

12

 

 

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

43

13

 

 

Решение задач на пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

44

14

 

 

Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур

45

15

 

 

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

46

16

 

 

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600

47

17

 

 

Решение задач на соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

48

18

 

 

Повторительно-обобщающий урок

49

19

 

 

Контрольная работа № 4  по теме «Подобные треугольники»

Окружность (17ч)

50

1

 

 

Взаимное расположение прямой и окружности

Пояснять, что такое задача на построение; геометрическое место точек (ГМТ). Приводить примеры ГМТ.

Изображать на рисунках окружность и её элементы; касательную к окружности; окружность, вписанную в треугольник, и окружность, описанную около него. Описывать взаимное расположение окружности и прямой. Формулировать: определения: окружности, круга, их элементов; касательной к окружности; окружности, описанной около треугольника, окружности, вписанной в треугольник; свойства: серединного перпендикуляра как ГМТ; биссектрисы угла как ГМТ; касательной к окружности; диаметра и хорды; точки пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника; точки пересечения биссектрис углов треугольника; признаки касательной. Доказывать: теоремы о серединном перпендикуляре и биссектрисе угла как ГМТ; о свойствах касательной; об окружности, вписанной в треугольник, описанной около треугольника; признаки касательной. Решать основные задачи на построение: построение угла, равного данному; построение серединного перпендикуляра данного отрезка; построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой; построение биссектрисы данного угла; построение треугольника по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум прилежащим к ней углам. Решать задачи на построение методом ГМТ. Строить треугольник по трём сторонам. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение

 

51

2

 

 

Касательная к окружности

52

3

 

 

Решение задач на касательную к окружности

53

4

 

 

Решение задач на касательную к окружности

54

5

 

 

Центральные углы

55

6

 

 

Вписанные углы

56

7

 

 

Решение задач на центральные и вписанные углы

57

8

 

 

Решение задач на центральные и вписанные углы

58

9

 

 

Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку

59

10

 

 

Свойство серединного перпендикуляра к отрезку

60

11

 

 

Точка пересечения высот треугольника

61

12

 

 

Вписанная окружность

62

13

 

 

Описанная окружность

63

14

 

 

Решение задач на вписанную и описанную окружность

64

15

 

 

Решение задач на вписанную и описанную окружность

65

16

 

 

Повторительно-обобщающий урок

66

17

 

 

Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»

 

Повторение (2 ч)

 

67

1

 

 

Решение задач по темам  «Четырёхугольники» и «Площади фигур»

 

68

2

 

 

Решение задач по темам «Площади фигур» и «Подобные треугольники»