Рабочие программы
Рабочие программы учебных предметов и курсов, реализуемые по Основной образовательной программе начального общего образования по ФГОС, ФОП
Рабочие программы учебных предметов и курсов, реализуемые по Основной образовательной программе основного общего образования по ФГОС, ФОП
Рабочие программы учебных предметов и курсов, реализуемые по Основной образовательной программе среднего общего образования по ФГОС, ФОП
Планируемые результаты освоения учебного предмета «Геометрия» в 8 классе
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
Результаты освоения содержания курса |
У учащихся будут сформированы:
|
У учащихся могут быть сформированы: |
Личностные |
||
|
1) ответственное отношение к учению; 2) готовность и способность учащихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; 3) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; 4) формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; 5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
|
1) первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации; 2) коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности; 3) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; 4) креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении геометрических задач. 5) самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений; 6) интерес к математическому творчеству и математических способностей; 7) качества мышления, необходимые для адаптации в современном информационном обществе. |
Метапредметные: |
||
регулятивные |
Учащиеся научатся |
Учащиеся получат возможность научиться |
|
1) формулировать и удерживать учебную задачу; 2) выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации; 3) планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; 4) учиться работать по предложенному учителем плану 5) предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик; 6) составлять план и последовательность действий; 7) осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы; 8) адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения; 9) сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона; 10) самостоятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соответствии с ней; 11) оценивать степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправлять ошибки с помощью учителя 12) выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению |
1) определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата; 2) предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач; 3) осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия; 4) выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения; 5) концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий; |
познавательные |
Учащиеся научатся |
Учащиеся получат возможность научиться |
|
1) самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель; 2) использовать общие приёмы решения задач; 3) применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; 4) осуществлять смысловое чтение; 5) создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач; 6) самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; 7) понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; 8) понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; 9) находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; 10) уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков 11) осознанно применять текстовую теоретическую информацию для решения задач |
1) устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы; 2) формировать учебную и общепользовательскую компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности); 3) видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни; 4) выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; 5) планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера; 6) выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач; 7) интерпретировать информацию (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ); 8) оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности); 9) устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения; |
коммуникативные |
Учащиеся научатся |
Учащиеся получат возможность научиться |
|
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников; 2) взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в паре, в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение; выполнять различные роли (лидера исполнителя) 3) прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения; 4) разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников; 5) координировать и принимать различные позиции во взаимодействии; 6) аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности; 7) задавать вопросы, слушать собеседника |
|
Предметные: |
Учащиеся научатся |
Учащиеся получат возможность научиться |
|
1) работать с геометрическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, при-меняя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию; 2) пользоваться изученными геометрическими формулами; 3) пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации; 4) владеть приёмами решения задач; 5) полученную информацию передавать ее устным, письменным и символьным способами |
1) выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения геометрических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах; 2) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств; 3) самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений; 4) выполнять проекты по темам (по выбору). |
При изучении темы «Четырехугольники» |
Учащийся научится - изображать и обозначать, распознавать на чертежах выпуклые и невыпуклые многоугольники и их элементы, внешние углы многоугольника; - формулировать и объяснять определения выпуклых и невыпуклых многоугольников и их элементов; - формулировать и доказывать утверждения о сумме внешних и внутренних углов выпуклого многоугольника; - формулировать определения параллелограмма, трапеции, прямоугольной и равнобедренной трапеции и ее элементов, прямоугольника, ромба, квадрата; - изображать и обозначать, распознавать на чертежах прямоугольник, ромб, квадрат - формулировать и доказывать свойства параллелограмм; - формулировать и доказывать признаки параллелограмма; - формулировать и доказывать свойства, признаки; прямоугольной и равнобедренной трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата; - строить симметричные точки; - распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией. - формулировать и доказывать теорему Фалеса. |
Учащийся получит возможность научиться - решать задачи, применяя свойства и признаки параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата; - применять теорему Фалеса при решении задач на нахождение длины отрезков.
|
При изучении темы «Площади» |
Учащийся научиться: - описывать ситуацию, изображенную на рисунке, соотносить чертеж и текст; -иллюстрировать и объяснять основные свойства площади, понятие равновеликости и равносоставленности; - иллюстрировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; выводить формулы площади квадрата; -применять при решении задач на вычисления и доказательство основные свойства площадей, понятия равновеликости и равносоставленности, алгебраический аппарат; -выводить площади треугольника: традиционную и формулу Герона; - доказывать формулы площадей параллелограмма и треугольника, трапеции, ромба; – вычислять площади фигур с помощью непосредственного использования формул площадей параллелограмма и треугольника, трапеции, ромба; - находить площадь прямоугольного треугольника; --иллюстрировать и доказывать терему Пифагора - находить катет и гипотенузу в прямоугольном треугольнике с помощью теоремы Пифагора. |
Учащийся получит возможность научиться: - иллюстрировать и доказывать теорему, обратную теореме Пифагора; -выводить формулу Герона; -применять изученные формулы для нахождения площадей для решения задач; - иллюстрировать и доказывать теорему, обратную теореме Пифагора; - применять теорему Пифагора при решении задач; -применять при решении задач на вычисление площадей метод площадей, теорему, теорему, обратную теореме Пифагора; -применять при решении задач на вычисления и доказательство метод площадей. |
При изучении темы «Подобие треугольников» |
Учащийся научится: -объяснять понятия: подобия, коэффициента подобия, подобных треугольников, пропорциональных отрезков; - изображать и обозначать, распознавать на чертежах подобные треугольники, средние линии треугольников, выделять в конфигурации, данной в условии задачи подобные треугольники, средние линии треугольников, -формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников; -формулировать и иллюстрировать, доказывать признаки подобия треугольников; -формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему о средней линии треугольника; - формулировать и иллюстрировать понятие пропорциональных отрезков, - формулировать и иллюстрировать свойство биссектрисы угла треугольника; - формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике -формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему о точке пересечения медиан треугольника; -объяснять тригонометрические термины «синус», «косинус», «тангенс», оперировать начальными понятиями тригонометрии; -решать прямоугольные треугольники; -применять при решении задач на вычисления: признаки подобия треугольников, теорему о средней линии треугольника, теорем о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике (понятие среднего геометрического двух отрезков, свойство высоты в прямоугольном треугольнике, проведенной из вершины прямого угла, свойство катетов прямоугольного треугольника, определений тригонометрических функций острого угла в прямоугольном треугольнике; |
Учащийся получит возможность научиться: - применять признаки подобия треугольников при решении задач; - применять подобие треугольников в измерительных работах на местности; - применять теоремы о подобных треугольниках при решении задач на построение; - применять основные тригонометрические тождества в процессе решения задач; - применять при решении задач на построение понятие подобия
|
При изучении темы «Окружность» |
Учащийся научится: - изображать и обозначать, распознавать на чертежах вписанные и описанные окружности, касательные к окружности, центральные и вписанные углы; -выделять в конфигурации вписанные и описанные окружности, касательные к окружности, центральные и вписанные углы; -формулировать и иллюстрировать определения вписанных и описанных окружностей, касательной к окружности, центральных и вписанных углов; - формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему о признаке и свойстве касательной к окружности; - формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему о вписанном угле, следствия из этой теоремы; - формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему о свойстве отрезков касательных, проведенных из одной точки, о свойстве отрезков пересекающихся хорд; - формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему о вписанных в треугольник и описанных около треугольника окружностях и следствия из них; - формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему о свойствах вписанных в окружность и описанных около окружности многоугольниках; -устанавливать взаимное расположение прямой и окружности - применять при решении задач на вычисление и доказательство: теоремы о вписанном угле, следствия из этой теоремы, теоремы о свойстве касательной к окружности, о свойстве отрезков касательных, проведенных из одной точки, о свойстве отрезков пересекающихся хорд |
Учащийся получит возможность научиться: - решать задачи с использованием замечательных точек треугольника; - решать задачи на нахождение углов в окружности; -применять метод геометрического места точек для решения задач и для доказательства. |
Содержание учебного курса
№ п/п |
Тема |
Содержание |
1 |
Четырехугольники (16 часов) |
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии. |
2 |
Площадь (14 часов) |
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. |
3 |
Подобные треугольники (19 часов) |
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. |
4 |
Окружность (17 часов) |
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности. |
5 |
Повторение (2 часов) |
Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса. |
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ 8 КЛАССА
№ урока |
№ урока в теме |
Дата |
Тема урока |
|
|
|
|
По плану |
По факту |
||
Четырехугольники (16 ч) |
|
||||
1 |
1 |
|
|
Многоугольники |
Пояснять, что такое четырёхугольник. Описывать элементы четырёхугольника. Распознавать выпуклые и невыпуклые четырёхугольники. Изображать и находить на рисунках четырёхугольники разных видов и их элементы. Формулировать: определения: параллелограмма, высоты параллелограмма; прямоугольника, ромба, квадрата; средней линии треугольника; трапеции, высоты трапеции, средней линии трапеции; центрального угла окружности, вписанного угла окружности; вписанного и описанного четырёхугольника; свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, средних линий треугольника и трапеции, вписанного угла, вписанного и описанного четырёхугольников; признаки: параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольников. Доказывать: теоремы о сумме углов четырёхугольника, о градусной мере вписанного угла, o свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольников. Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач |
2 |
2 |
|
|
Сумма углов в п-угольнике |
|
3 |
3 |
|
|
Параллелограмм |
|
4 |
4 |
|
|
Свойства параллелограмма |
|
5 |
5 |
|
|
Решение задач на свойства параллелограмма |
|
6 |
6 |
|
|
Признаки параллелограмма |
|
7 |
7 |
|
|
Решение задач признаки параллелограмма |
|
8 |
8 |
|
|
Трапеция |
|
9 |
9 |
|
|
Решение задач на трапецию |
|
10 |
10 |
|
|
Решение задач на теорему Фалеса |
|
11 |
11 |
|
|
Прямоугольник |
|
12 |
12 |
|
|
Ромб |
|
13 |
13 |
|
|
Квадрат |
|
14 |
14 |
|
|
Решение задач на прямоугольник и ромб |
|
15 |
15 |
|
|
Повторительно-обобщающий урок |
|
16 |
16 |
|
|
Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники» |
|
Площади фигур (14 ч) |
|||||
17 |
1 |
|
|
Работа над ошибками. Площадь многоугольника |
Пояснять, что такое площадь многоугольника. Описывать многоугольник, его элементы; выпуклые и невыпуклые многоугольники. Изображать и находить на рисунках многоугольник и его элементы; многоугольник, вписанный в окружность, и многоугольник, описанный около окружности. Формулировать: определения: вписанного и описанного многоугольников, площади многоугольника, равновеликих многоугольников; основные свойства площади многоугольника. Доказывать: теоремы о сумме углов выпуклого n-угольника, площади прямоугольника, площади треугольника, площади трапеции. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач |
18 |
2 |
|
|
Площадь параллелограмма |
|
19 |
3 |
|
|
Решение задач на площадь параллелограмма |
|
20 |
4 |
|
|
Площадь треугольника |
|
21 |
5 |
|
|
Решение задач площадь треугольника |
|
22 |
6 |
|
|
Площадь трапеции |
|
23 |
7 |
|
|
Решение задач площадь трапеции |
|
24 |
8 |
|
|
Решение задач площадь трапеции |
|
25 |
9 |
|
|
Теорема Пифагора |
|
26 |
10 |
|
|
Теорема обратная теореме Пифагора |
|
27 |
11 |
|
|
Решение задач на теорему Пифагора |
|
28 |
12 |
|
|
Решение задач на площади фигур |
|
29 |
13 |
|
|
Повторительно-обобщающий урок |
|
30 |
14 |
|
|
Контрольная работа № 2 по теме «Площади фигур» |
|
Подобные треугольники (19 ч) |
|||||
31 |
1 |
|
|
Определение подобных треугольников |
Формулировать: определение подобных треугольников; свойства: медиан треугольника, биссектрисы треугольника, пересекающихся хорд, касательной и секущей; признаки подобия треугольников. Доказывать: теоремы: Фалеса, о пропорциональных отрезках, о свойствах медиан треугольника, биссектрисы треугольника; свойства: пересекающихся хорд, касательной и секущей; признаки подобия треугольников. Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач |
32 |
2 |
|
|
Пропорциональные отрезки |
|
33 |
3 |
|
|
Решение задач на определение подобных треугольников |
|
34 |
4 |
|
|
I признак подобия треугольников |
|
35 |
5 |
|
|
Решение задач на I признак подобия треугольников |
|
36 |
6 |
|
|
II-III признаки подобия треугольников |
|
37 |
7 |
|
|
Решение задач на II-III признаки подобия треугольников |
|
38 |
8 |
|
|
Решение задач на признаки подобия треугольников |
|
39 |
9 |
|
|
Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников» |
|
40 |
10 |
|
|
Средняя линия треугольники |
|
41 |
11 |
|
|
Решение задач на среднюю линию треугольника |
|
42 |
12 |
|
|
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике |
|
43 |
13 |
|
|
Решение задач на пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике |
|
44 |
14 |
|
|
Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур |
|
45 |
15 |
|
|
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника |
|
46 |
16 |
|
|
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600 |
|
47 |
17 |
|
|
Решение задач на соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника |
|
48 |
18 |
|
|
Повторительно-обобщающий урок |
|
49 |
19 |
|
|
Контрольная работа № 4 по теме «Подобные треугольники» |
|
Окружность (17ч) |
|||||
50 |
1 |
|
|
Взаимное расположение прямой и окружности |
Пояснять, что такое задача на построение; геометрическое место точек (ГМТ). Приводить примеры ГМТ. Изображать на рисунках окружность и её элементы; касательную к окружности; окружность, вписанную в треугольник, и окружность, описанную около него. Описывать взаимное расположение окружности и прямой. Формулировать: определения: окружности, круга, их элементов; касательной к окружности; окружности, описанной около треугольника, окружности, вписанной в треугольник; свойства: серединного перпендикуляра как ГМТ; биссектрисы угла как ГМТ; касательной к окружности; диаметра и хорды; точки пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника; точки пересечения биссектрис углов треугольника; признаки касательной. Доказывать: теоремы о серединном перпендикуляре и биссектрисе угла как ГМТ; о свойствах касательной; об окружности, вписанной в треугольник, описанной около треугольника; признаки касательной. Решать основные задачи на построение: построение угла, равного данному; построение серединного перпендикуляра данного отрезка; построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой; построение биссектрисы данного угла; построение треугольника по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум прилежащим к ней углам. Решать задачи на построение методом ГМТ. Строить треугольник по трём сторонам. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение
|
51 |
2 |
|
|
Касательная к окружности |
|
52 |
3 |
|
|
Решение задач на касательную к окружности |
|
53 |
4 |
|
|
Решение задач на касательную к окружности |
|
54 |
5 |
|
|
Центральные углы |
|
55 |
6 |
|
|
Вписанные углы |
|
56 |
7 |
|
|
Решение задач на центральные и вписанные углы |
|
57 |
8 |
|
|
Решение задач на центральные и вписанные углы |
|
58 |
9 |
|
|
Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку |
|
59 |
10 |
|
|
Свойство серединного перпендикуляра к отрезку |
|
60 |
11 |
|
|
Точка пересечения высот треугольника |
|
61 |
12 |
|
|
Вписанная окружность |
|
62 |
13 |
|
|
Описанная окружность |
|
63 |
14 |
|
|
Решение задач на вписанную и описанную окружность |
|
64 |
15 |
|
|
Решение задач на вписанную и описанную окружность |
|
65 |
16 |
|
|
Повторительно-обобщающий урок |
|
66 |
17 |
|
|
Контрольная работа № 5 по теме «Окружность» |
|
Повторение (2 ч) |
|
||||
67 |
1 |
|
|
Решение задач по темам «Четырёхугольники» и «Площади фигур» |
|
68 |
2 |
|
|
Решение задач по темам «Площади фигур» и «Подобные треугольники» |